VSOP模型

半解析行星理論VSOP（法語：Variations Séculaires des Orbites Planétaires，太陽系行星軌道長期變化）是一個數學模型，用以描述從水星到海王星的行星軌道之長期變化（長期變動）。最早的現代科學模型只考慮太陽與各行星之間的重力吸引，其產生的軌道是恆定不變的克卜勒橢圓。實際上，所有行星都對彼此施加微小的作用力，導致這些橢圓的形狀和方向發生緩慢變化。為了描述這些偏差，學界已建立日益複雜的解析模型，以及高效且精確的數值近似法。

VSOP由巴黎經度局的科學家們開發與維護（以最新數據更新）。其第一個版本VSOP82僅計算任何時刻的軌道要素。更新後的版本VSOP87則能直接計算任何時刻的行星位置及其軌道要素，且精度更高。

歷史

預測行星在天空中的位置自古以來便已進行。透過仔細觀測和幾何計算，產生了稱為托勒密系統的太陽系運動模型，該模型基於以地球為中心的系統。中世紀的印度和伊斯蘭天文學家改進了此理論的參數。

近代歐洲早期，第谷·布拉赫、約翰尼斯·克卜勒和艾薩克·牛頓的貢獻為現代日心說系統奠定了基礎。直到1740年代雅克·卡西尼的星表，未來的行星位置仍然是透過推斷過去的觀測位置來預測的。

問題在於，例如，地球不僅受到太陽的重力吸引——這會產生一個穩定且易於預測的橢圓軌道——還在不同程度上受到月球、其他行星及太陽系中任何其他物體的引力影響。這些力會對軌道造成攝動，這些攝動隨時間變化且無法精確計算。它們可以被近似，但要以某種可管理的方式進行，則需要高等數學或非常強大的電腦。習慣上，人們將其發展成時間的週期級數，例如 (a+bt+ct<2>+...)×cos(p+qt+rt<2>+...) 等等，每種行星相互作用都有一個對應的級數。前述公式中的因子 a 是主振幅，因子 q 是主角速度，它與驅動力的諧波，即行星位置直接相關。例如：q = 3×(火星黃經) + 2×(木星黃經)。（此處的「黃經」(length) 指的是行星在其軌道上於單位時間內前進的角度，因此 q 也是一個隨時間變化的角度。黃經增加360°所需的時間等於公轉週期。）

1781年，約瑟夫·拉格朗日首次進行了嚴謹的計算，他使用線性化方法來近似解。其他人也接續其研究，但直到1897年，喬治·威廉·希爾才將二階項納入考量，從而擴展了這些理論。三階項則必須等到1970年代，電腦問世後，發展理論所需進行的大量計算才終於變得可行。

太陽系行星軌道長期變化

VSOP82

皮埃爾·布雷塔尼翁於1982年完成了這項工作的第一階段，其成果被稱為VSOP82。但由於長週期變動的影響，其結果預計有效期限不超過一百萬年（若要求極高精度，可能僅為1000年）。

任何理論中的一個主要問題是，攝動的振幅是行星質量（以及其他因素，但質量是瓶頸）的函數。這些質量可以透過觀測各行星衛星的週期，或觀測太空船飛越行星時的重力偏轉來確定。觀測越多，精度就越高。短週期攝動（少於幾年）可以相當容易且準確地確定。但長週期攝動（週期從許多年到數世紀）則困難得多，因為擁有精確測量數據的時間跨度不夠長，這可能使其幾乎無法與常數項區分。然而，正是這些項在數千年間產生了最重要的影響。

著名的例子是金星大週期項和木土大不等式。查閱這些行星的公轉週期，可以注意到8 × (地球週期) 約等於 13 × (金星週期)，而 5 × (木星週期) 約等於 2 × (土星週期)。

VSOP82的一個實際問題是，由於它只為行星的軌道要素提供長級數，因此在不需要完整精度的情況下，很難判斷該在何處截斷級數。這個問題在VSOP87中得到了解決，該版本提供了行星位置以及軌道要素的級數。

VSOP87

VSOP87特別處理了這些長週期項，從而獲得了更高的精度，儘管計算方法本身仍然相似。VSOP87保證水星、金星、地月質心和火星在2000曆元前後4000年內的精度為1角秒。對於木星和土星，同樣的精度可維持2000年；對於天王星和海王星，則可維持J2000曆元前後6000年。這一點，加上其免費可用性，使得VSOP87被廣泛用於行星計算；例如，Celestia和Orbiter等軟體都使用它。

另一項主要改進是除了橢圓座標外，還使用了直角座標。在傳統的攝動理論中，通常用以下六個軌道要素來描述行星的基礎軌道（重力產生二階微分方程，從而得到兩個積分常數，三維空間中的每個方向都有一個這樣的方程）：

• a 半長軸
• e 離心率
• i 軌道傾角
• Ω 升交點黃經
• ω 近日點引數（或近日點黃經 ϖ = ω + Ω）
• T 過近日點時間（或平近點角 M）

若無攝動，這些要素將是常數，因此是建立理論的理想基礎。在有攝動的情況下，它們會緩慢變化，人們會在計算中納入盡可能多或所期望的攝動。其結果是特定時間的軌道要素，可用於計算直角座標（X,Y,Z）或球面座標（黃經、黃緯和日心距）中的位置。這些日心座標可以相當容易地轉換為其他視角，例如地心座標。對於座標轉換，直角座標（X,Y,Z）通常更易於使用：平移（例如從日心座標到地心座標）是透過向量加法完成的，而旋轉（例如從黃道座標到赤道座標）則是透過矩陣乘法完成的。

VSOP87共有六個表：

• VSOP87 J2000.0分點的日心黃道軌道要素；這6個軌道要素是了解軌道如何隨時間變化的理想工具
• VSOP87A J2000.0分點的日心黃道直角座標；在轉換為地心位置並繪製於星圖上時最為有用
• VSOP87B J2000.0分點的日心黃道球面座標
• VSOP87C 當日分點的日心黃道直角座標；在轉換為地心位置並計算例如出/沒/中天時間，或相對於您當地地平線的高度和方位角時最為有用
• VSOP87D 當日分點的日心黃道球面座標
• VSOP87E J2000.0分點的質心黃道直角座標，相對於太陽系質心。

VSOP87的星表是公開的，可從VizieR服務中獲取。

VSOP2000

VSOP2000的精度比其前身提高了10到100倍。據報告，在1900–2000年間，水星、金星和地球的不確定性約為0.1毫角秒（mas），而其他行星則為幾毫角秒。VSOP2000的出版物和數據均可公開獲取。

VSOP2002

布雷塔尼翁的最後一項工作是關於相對論效應的實現，這項工作本應將精度再提高10倍。該版本從未完成，並且在天王星和海王星方面仍有不足之處。

VSOP2010

VSOP2010文件包含了8顆行星（水星、金星、地月質心、火星、木星、土星、天王星、海王星）及矮行星冥王星的橢圓要素級數。VSOP2010解是根據DE405數值積分在+1890...+2000年的時間區間內進行擬合的。其數值精度比VSOP82高10倍。在一個更大的-4000...+8000年區間內，與內部數值積分的比較表明，VSOP2010解對於類地行星的精度約為VSOP2000的5倍，對於外行星則高出10到50倍。

VSOP2013

VSOP2013文件包含了8顆行星（水星、金星、地月質心、火星、木星、土星、天王星、海王星）及矮行星冥王星的VSOP2013解之橢圓要素級數。行星解VSOP2013是根據巴黎天文台IMCCE建立的INPOP10a數值積分在+1890...+2000年的時間區間內進行擬合的。

在-4000...+8000年的時間區間內，類地行星的精度為幾十分之幾角秒（火星為1.6角秒）。太陽、行星和五顆大主帶小行星的質量與重力常數之乘積，均採用INPOP10a的數值。

外行星理論

這是一個針對四顆行星（木星、土星、天王星、海王星）及矮行星冥王星的（球面和直角）位置（而非軌道要素）的解析解。

TOP2010

此解是根據DE405星曆表在+1890...+2000年的時間區間內進行擬合的。TOP2010解中的參考系統由J2000.0的力學分點和黃道定義。

TOP2013

此解是根據巴黎天文台IMCCE建立的INPOP10a數值積分在+1890...+2000年的時間區間內進行擬合的。TOP2013解中的參考系統由J2000.0的力學分點和黃道定義。

TOP2013解是在-4000...+8000年時間區間內運動的最佳解。其對四顆行星的精度為幾十分之幾角秒，與VSOP2013相比，根據行星的不同，精度提升了1.5到15倍。冥王星理論的精度在0到+4000年的時間跨度內仍然有效。

參見

• 長期變動
• 夏皮羅時間延遲
• 噴射推進實驗室發展星曆表 (JPL)
• ELP-2000
• 紐康太陽表