論螺線

《論螺線》（On Spirals）是阿基米德於西元前225年左右寫成的一部專著。值得注意的是，阿基米德在書中運用了阿基米德螺線來解決化圓為方及三等分角這兩個問題。

內容

前言

在《論螺線》的開篇，阿基米德致信予佩魯西翁的多西修斯，信中提及科農的逝世是數學界的一大損失。接著，他總結了《論球與圓柱》（Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου）與《論錐狀體和球狀體》（Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων）的成果。然後他繼續闡述其在《論螺線》中的成果。

阿基米德螺線

阿基米德螺線最早由科農研究，之後阿基米德在《論螺線》中對其進行了更深入的研究。阿基米德找出了此螺線的各種切線。他對螺線的定義如下：

三等分角

阿基米德三等分角的作法如下： 假設欲將角ABC三等分。將線段BC三等分，取BD為BC長度的三分之一。以B為圓心，BD為半徑作一圓。假設此圓與螺線相交於E點。則角ABE即為角ABC的三分之一。

化圓為方

為了化圓為方，阿基米德提出了以下作法： 設P為螺線上轉完一圈的點。設P點的切線與OP的垂直線相交於T點。OT的長度即為半徑為OP的圓的周長。

阿基米德已在其著作《圓的測量》的第一個命題中證明，一個圓的面積等於一個直角三角形的面積，該三角形的兩股長分別等於圓的半徑與圓的周長。因此，半徑為OP的圓面積等於三角形OPT的面積。