布勞德不動點定理

布勞德不動點定理是巴拿赫不動點定理在一致凸巴拿赫空間上的一個精進版本。該定理斷言，若 K 為一致凸巴拿赫空間中的一個非空凸閉有界集，且 f 為一個將 K 映入自身的映射，滿足 \|f(x)-f(y)\|\leq\|x-y\| （即 f 為非擴張的），則 f 有一個不動點。

歷史

繼1965年菲利克斯·布勞德與威廉·柯克各自獨立發表該定理的兩個版本之後，麥可·埃德爾斯坦的一項新證明指出，在一致凸巴拿赫空間中，一個非擴張映射 f 的每個迭代序列 f^nx_0 都有一個唯一的漸近中心，而這個中心就是 f 的不動點。（一個序列 (x_k)_{kbb N} 的漸近中心，若其存在，是截斷序列 (x_k)_{k\ge n} 的切比雪夫中心 c_n 的極限。）比漸近中心更強的一個性質是林達壯（Teck-Cheong Lim）所提出的Delta-極限，在一致凸空間中，若該空間具有奧皮亞爾性質，則此極限與弱極限重合。

參見

• 不動點定理