典範環

在數學中，一個代數簇 V（非奇異的）或一個複流形的多典範環，是指其典範叢 K 的各次冪的截面所構成的分次環

R(V,K)=R(V,K_{V})

其第 n 個分次成分（for n≥0}）為：

R_{n}:=H{0}(V,K{n})

亦即典範叢 K 的第 n 次張量積Kn的截面空間。

第 0 個分次成分 R_0 是平凡叢的截面，且因 V 是射影簇而為一維。由這個分次環所定義的射影簇稱為 V 的典範模型，而典範模型的維度則稱為 V 的小平維度。

對於 V 上的任意一個線叢 L，可以定義一個類似的環；其對應的維度稱為飯高維度。如果飯高維度等於該簇的維度，則稱此線叢為大的線叢。

性質

典範環以及小平維度都是雙有理不變量：任何光滑緊複流形之間的雙有理映射，都會導出其對應典範環之間的一個同構。因此，可以將一個奇異空間的小平維度定義為其任一奇異點解消後所得流形的小平維度。由於雙有理不變性，這個定義是良定義的，亦即不依賴於奇異點解消方式的選擇。

一個基本的猜想是：多典範環是有限生成的。這被認為是森綱領中的一個重要步驟。

 證明了此猜想。

維度

P_n = h0(V, Kn) =dim H0(V, Kn) 是 V 的古典定義下的第 n 個多虧格。多典範除子Kn 可透過其對應的除子線性系統，給出一個到射影空間 P(H0(V, Kn)) =PPn - 1}的映射，稱為 n-典範映射。

R 的大小是 V 的一個基本不變量，稱為小平維度。