雨流計數演算法

雨流計數法用於計算構件的疲勞壽命，其將變動應力的負載序列，轉換為一組具有等效疲勞損傷的等幅應力反轉。此方法會從序列中連續提取較小的中斷循環，此舉模擬了在應力-應變遲滯循環中觀察到的材料記憶效應。這種簡化方法讓我們能針對每個雨流循環，使用邁納法則計算疲勞損傷，或使用裂紋擴展方程式計算裂紋增量，從而確定構件的破壞循環次數。這兩種方法都能估算構件的疲勞壽命。在多軸負載情況下，臨界平面分析可與雨流計數法結合使用，以識別與損傷最大化平面相關的單軸歷史。該演算法由遠藤達雄與松石正益於 1968 年開發。

雨流法與檢視應力-應變遲滯循環所得的循環相容。當材料受到循環應變時，其應力對應變的圖形會顯示由較小中斷循環形成的迴圈。在較小循環結束時，材料會恢復原始循環的應力-應變路徑，彷彿中斷從未發生。這些封閉迴圈代表材料所耗散的能量。

歷史

雨流演算法由遠藤達雄與松石正益（當時為碩士生）於 1968 年開發，並發表於一篇日文論文中。作者們於 1974 年首次以英文發表。他們將此技術傳達給美國的 N. E. Dowling 與 J. Morrow，後者驗證了該技術並進一步推廣其應用。

Downing 與 Socie 於 1982 年創建了被廣泛引用及使用的雨流循環計數演算法之一，該演算法被納為 ASTM E1049-85 標準中的眾多循環計數演算法之一。

Igor Rychlik 為雨流計數法提供了數學定義，從而能夠根據負載信號的統計特性進行封閉形式的計算。

演算法

有許多不同的演算法可用於識別序列中的雨流循環。它們都能找出封閉循環，並可能在結尾留下半封閉的殘餘循環。所有方法都始於從序列中剔除非轉折點的過程。對於疲勞測試中使用的重複負載序列，可以從最大峰值開始，持續到結尾再繞回開頭，從而獲得一組完全封閉的雨流循環。

四點法

此方法依序評估每組 4 個相鄰轉折點 A-B-C-D：

任何落在 A-D 範圍內或與其相等的點對 B-C 即為一個雨流循環。
移除點對 B-C，並從頭重新評估該序列。
持續此過程，直到無法再識別出任何點對為止。

寶塔屋頂法

此方法將過程想像為水從一系列寶塔屋頂上流下。水不會流動的區域標示出雨流循環，這些循環被視為主循環的中斷。

將時間歷程簡化為一系列（拉伸）峰值與（壓縮）谷值。
想像時間歷程是一塊剛性板（寶塔屋頂）的模板。
將此板順時針旋轉 90°（最早的時間點朝上）。
每個「拉伸峰值」被想像為一個水源，水會從此處沿著寶塔「滴落」。
透過尋找水流的終止點來計算半循環的數量，終止發生於以下任一情況：
- 情況 (a) 水流到達時間歷程的終點；
- 情況 (b) 水流與從較早的拉伸峰值開始的另一水流匯合；或
- 情況 (c) 一個相對的拉伸峰值具有更大或相等的幅值。
對壓縮谷值重複步驟 5。
為每個半循環賦予一個幅值，其大小等於其起點和終點之間的應力差。
將幅值相同（但方向相反）的半循環配對，以計算完整循環的數量。通常會有一些殘餘的半循環。

範例

圖 2 中的應力歷史被簡化為圖 3 的拉伸峰值與圖 4 的壓縮谷值。從圖 3 的拉伸峰值來看：

第一個半循環始於拉伸峰值 1，並終止於一個更大的拉伸應力（峰值 3）的對應位置（情況 c）；其幅值為 16 MPa (2 - (-14) = 16)。
從峰值 9 開始的半循環終止於被來自較早峰值 8 的水流中斷之處（情況 b）；其幅值為 16 MPa (8 - (-8) = 16)。
從峰值 11 開始的半循環終止於時間歷程的結尾（情況 a）；其幅值為 19 MPa (15 - (-4) = 19)。

對於壓縮應力（圖 4），也計算出類似的半循環，然後將這些半循環進行配對。

參考資料

外部連結

StoFlo 免費軟體雨流循環計數 Excel 範本
Matlab Central 雨流計數法
WAFO. 用於疲勞與海洋學的波浪分析 (Matlab)
GAC 免費軟體雨流循環計數
Vibrationdata 雨流教學與 Matlab 腳本
Fatpack. Python 中的疲勞分析

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