骰子標記法
骰子標記法（亦稱骰子代數、通用骰子標記法、RPG骰子標記法等多種名稱）是一種在戰爭遊戲與桌上角色扮演遊戲中，用以表示不同骰子組合的系統，其使用如 d8+2 這般簡單的類代數標記法。
標準標記法
在大多數桌上角色扮演遊戲中，系統所要求的擲骰會以 A\text{d}X 的形式給出。 A 與 X 是變數，由字母 d 分隔，d 代表 die（骰子）或 dice（骰子複數）。字母 d 通常為小寫，但某些標記法會使用大寫的 D（非英語文本可能會使用其語言中「骰子」一詞的等效首字母，但也常使用英語的「d」）。
- A 是要投擲的骰子數量（若 A=1，則標記法通常簡化為 \text{d}X）
- X 是每顆骰子的面數。骰面編號從 1 到 X，並假設骰子會在此範圍內以均勻機率產生一個隨機整數。一個顯著的例外是 d10，其標記為 0 到 9，不過 0 也可以讀作 10。
例如，若一個遊戲要求擲出 d4 或 1d4，即表示「擲一顆4面骰」。
若省略了後面的數字，通常會假定為 d6，但在某些情境下會使用其他預設值。
3d6 的意思就是「擲三顆6面骰」。通常，這些骰子的點數會被加總，但有些系統可能會指示玩家以其他方式使用它們，例如選擇擲出的最佳骰子。
在這個基本標記法後可附加一個加值修正，產生 A\text{d}X+B 形式的表達式。加號有時會被減號（「−」）取代以表示減法。 B 是要加到擲骰總和的數值。因此，1d20−10 表示擲一顆20面骰，並從結果中減去 10。這些表達式也可以串連（例如 2d6+1d8），不過這種用法較不常見。此外，像 4\text{d}6-\text{L} 這樣的標記法也並非罕見。在此情況下，「L」用來表示最低的結果；有時也會用「H」取代以表示最高的結果。舉例來說，4d6−L 意指擲4顆6面骰，並捨棄最低的結果。這種應用會使機率曲線偏向較高的數字，結果是，擲出 3 的情況只會在所有四顆骰子都擲出 1 時發生（機率為 \frac{1}{1296}），而擲出 18 的情況則在任意三顆骰子為 6 時發生（機率為 \frac{1+4\times5}{1296} = \frac{21}{1296}）。
根據中央極限定理，擲三顆或更多骰子會產生一個近似高斯分佈的機率分佈。
歷史
微縮模型戰爭遊戲玩家在1960年代末期至1970年代初期開始使用柏拉圖固體形狀的骰子，以獲得傳統6面骰不易產生的結果。《龍與地下城》便是在此環境中應運而生，並且是第一款廣泛商業發行並使用這類骰子的遊戲。在其最早的版本（1974年）中，《龍與地下城》沒有標準化的方式來要求多面骰的投擲或指稱此類投擲的結果。在某些地方，文本會給予口頭指示；在其他地方，則僅藉由描述結果範圍來暗示要進行的投擲。例如，法術「化杖為蛇」（sticks to snakes）中寫道：「可召喚出 2–16 條蛇（擲兩顆八面骰）。」當只列出一個範圍時，確切的投擲方法可能會不明確。例如，一個典型的野外隨機遭遇可能是一個有「30–300」隻半獸人的村莊。該範圍內的數字可以透過擲 3d10×10，或擲 30d10 來產生。
《龍與地下城》玩家泰德·約翰斯頓（Ted Johnstone）在同人誌《Alarums & Excursions》的創刊號（1975年）中，於一篇名為〈骰子作為隨機數生成器〉（Dice as Random Number Generators）的文章裡，引入了標準骰子標記法作為一種討論機率分佈的方式。該標記法在同一期中也被另一位作者貝瑞·戈德（Barry Gold）使用，並迅速在粉絲社群中傳播開來。最終，標準骰子標記法在《龍與地下城》的粉絲文化中變得如此根深蒂固，以至於蓋瑞·吉蓋克斯（Gary Gygax）在第一版《進階龍與地下城》（1977–1979年）中將其作為常規用法採用。《龍與地下城》粉絲群與標準骰子標記法之間的密切關聯，也反映在《龍與地下城》規則的開放遊戲版本名稱上：「d20系統」。
變體與擴充
乘數
在某些遊戲中，上述標記法會擴充以允許乘數，如 AdX×C 或 C×dX，其中：
- 「×」表示乘法，也可替換為「/」或「÷」表示除法。
- C 是一個自然數（若省略則為1）。
例如：
- 1d6×5 或 5×d6 意指「擲一顆6面骰，並將結果乘以5」。
- 3d6×10+3 意指「擲三顆6面骰，將其相加，結果乘以10，然後再加3」。
乘法也可以表示重複進行相似的投擲（通常用字母「x」表示，而非乘法符號）：
- 3x(2d6+4) 意指「擲兩顆6面骰並將結果加4，重複此投擲3次並將各次結果相加」。
百分骰 (d%)
通常，上述標記法中的變數 X 會是 100，或寫作「%」。雖然存在100面骰，但更常見的是使用兩顆十面骰的組合，稱為「百分骰」。一顆骰子代表個位數，另一顆代表十位數；通常以顏色區分，但市面上也有標有十位數倍數的骰子可作為「十位數」骰使用。專門用作百分骰的十面骰通常沒有十位數標記（骰面編號為兩組完整的 0 到 9）。兩顆骰子都擲出 0，根據遊戲規則可解釋為 0 或 100；然而，個位數骰上的 0 很少被讀作 10，這使得兩顆骰子都擲出 0 等於 10（0 個十位數，和 10 個個位數）。
d1000（使用三顆10面骰）偶爾也會見到，不過這在戰爭遊戲中比在角色扮演遊戲中更常見。
在1980年左右十面骰引入之前，二十面骰通常會製造為每組 0 到 9 的數字各有兩份，以用作百分骰。（其中一半可以塗上不同顏色，表示要加上十，用於產生 1 到 20 之間的隨機數。）
選擇性結果
存在一些標記策略，用以捨棄特定類型的結果。
有些遊戲將標準標記法擴展為 A\text{d}X\text{k}(Y)+B 或 A\text{d}X\text{k}Y+B，除了上述定義外，Y 是從投擲中保留（「k」）的骰子數量。被捨棄的骰子是最高、最低，還是由玩家選擇，取決於具體的遊戲；「k」可以分別被替換為「kh」、「kl」或「kc」來表示這些情況，這也允許將它們組合使用。在這種情況下，A\text{d}X\text{kh}H\text{kl}L\text{kc}C+B，意指「擲 A 顆 X 面骰，保留 H 顆最高的、L 顆最低的，以及 C 顆由玩家選擇的」。就像 B 為 0 時通常不顯示一樣，當你會保留所有骰子時，相關的項目通常會被省略以便閱讀。雖然「k」可以被「d」取代以表示捨棄而非保留的骰子數量，但這會導致標記法中出現兩個 d，所以必須小心（特別是，骰子的面數將無法再被明確地省略）：A\text{d}X\text{d}Y+B（此處，Y 為 0 時省略，意指不捨棄任何骰子），例如 4\text{d}6\text{dh}1\text{dl}1，意指「擲4顆6面骰，捨棄最高和最低的結果」；這比保留標記法更佳，因為後者無法傳達保留中間骰子的情況。《7th Sea》和《Legend of the Five Rings》只使用10面骰，所以它省略了面數，使用如 8\text{k}6 的標記法，意指「擲八顆十面骰，保留最高的六顆，並將它們加總」。雖然使用擲骰保留系統，但 Cortex Plus 遊戲都是擲出所有不同大小的骰子並保留兩顆（通常是最好的兩顆），不過可以花費一個劇情點數來額外保留一顆骰子，而某些能力可以讓你自動保留第三顆。
OpenRoleplaying.org 的擲骰器使用一種替代標記法，用「L」和「H」分別表示最低和最高的骰子，這讓上述的 B 可以被這些字母而非數字取代；當與減號一起使用時，這相當於捨棄最低或最高的骰子，而與加號一起使用時，則可以將最低或最高的骰子再次加到總和中，這相當於將最低或最高的骰子加倍。
骰池
許多遊戲，包括最初的《Ghostbusters》角色扮演遊戲、故事敘述者系統，以及 Fantasy Flight Games 的《Star Wars Roleplaying Games》，都使用一種系統，即投擲一個由指定數量骰子組成的骰池，並將符合特定條件的骰子總數記錄為結果。例如，《Vampire: The Requiem》讓玩家擲一個十面骰池，並將擲出 8 或更高的骰子數量記為「成功」。有些公司會為使用此機制的遊戲生產客製化骰子，上面標有成功和失敗的符號。
《Fudge》角色扮演系統使用一組骰子，每顆都標有減號、加號和空白面，分別代表 −1、+1 和 0。預設是每種符號各佔三分之一，通常以一顆六面骰表示，每種符號各兩個，稱為 dF.2 或簡稱 dF。擲四顆這樣的骰子（4dF）來決定 −4 到 +4 的結果，這相當於 4d3−8。變體包括 dF.1，這是一顆六面骰，有四個空白面、一個加號和一個減號。
6面骰變體
Games Workshop 的各種系統，如《Necromunda》和《Mordheim》，使用一種名稱異常的 D66 擲骰，意指 d6×10+d6。這種擲骰源於 Game Designers' Workshop（無關聯）的遊戲《Traveller》，用於在各種表格和圖表上擲骰，通常涉及遭遇，但當時未使用此標記法。共有36種可能的結果，範圍從11到66。D66 是基於十進位的百分骰（d100）的六進位變體。D66 通常是兩顆六面骰的組合，常以顏色區分，或 просто地將一顆骰子擲兩次。第一顆骰子代表十位數，第二顆代表個位數。例如，擲出 1 再擲出 5 將得到 15，而擲出 3 再擲出 6 將得到 36。D66 的平均結果為 38.5，標準差約為 17.16。
同為 Games Workshop 產品的《Blood Bowl》，引入了帶有特殊標記 Xdb 的格擋骰，這是 |X|\text{d}6\text{k}1 的簡寫（擲 X 的絕對值顆6面骰並保留1顆），其中 X 的正負號指定由攻擊方（若為正）或防守方（若為負）選擇保留哪顆骰子；當 X 為 1 時通常省略，且由於 −1 和 1 相等，因此從不使用 −1。常見的值有 3、2、1、−2 或 −3。另外，也可以用「for」和「against」來取代 X 的正負號，其中「against」表示負，「for」表示正；該詞放在公式其餘部分的後面。例如，2\text{db against} 等於 \text{−}2\text{db}，兩者都意指「擲2顆6面骰，由防守方從擲出的結果中選擇」。
Steve Jackson Games 的《In Nomine》使用一種稱為 d666 的三骰變體。然而，這實際上是 2d6（用於判定成功或失敗）和 1d6（用於判定成功或失敗的程度）的組合。d666 的標記法是對獸名數目的引用。
《Planet Mercenary》將其變體稱為 d6³，以表示除了使用傳統的 3d6 總和來檢查成功或失敗外，還透過比較擲出的各個數字來決定各種次要效果。這些效果包括一顆特殊標記的骰子（稱為 Mayhem die）是否擲出最高點、擲出的最低數字，以及是否有任何兩顆骰子顯示相同數字。
另一種常用的6面骰擲骰變體是 d3，即擲一顆6面骰，結果除以2。平均結果為2，標準差為0.816。
10面骰變體
Gary Gygax 的角色扮演遊戲《Cyborg Commando》使用一種稱為 d10x 的骰子機制。這相當於 d10×d10，並產生非線性分佈，大多數結果集中在範圍的較低端。d10x 的平均結果為 30.25，標準差約為 23.82。
開放式擲骰變體
有幾款遊戲使用的機制允許重擲一顆或多顆骰子（通常是擲出最高可能數字的骰子），每次連續的擲骰都會加到總和中。對此的術語包括開放式擲骰、爆炸骰和穿透骰。使用此類系統的遊戲包括《Feng Shui》和《Savage Worlds》。在 Anydice 網站上，使骰子在擲出最大值時爆炸的函數就叫做 explode。爆炸骰的簡寫是在擲骰後加上一個驚嘆號：AdX! 或 6d6!、星號 AdX*，或字母 ‘X’ AdXX。
故事敘述者系統將爆炸骰與骰池閾值和目標數結合。 《Diana: Warrior Princess》會讓所有成功骰爆炸，而《Hackmaster》使用一種稱為骰子穿透的變體，即從重擲骰子的總和中減去1。