比活性

比活性（符號 a）是放射性核種每單位質量的活性，為該核種的一種物理性質。其單位通常為貝克勒爾/公斤（Bq/kg），但另一個常用的比活性單位是居里/克（Ci/g）。

在放射性領域中，活性或總活性（符號 A）是一個物理量，定義為特定放射性核種每秒發生的放射性轉換次數。活性的單位是貝克勒爾（符號 Bq），其定義等同於秒的倒數（符號 s⁻¹）。舊的非國際單位制活性單位是居里（Ci），即 <math>3.7 \times 10^{10}</math> 次/秒的放射性衰變。另一個活性單位是拉塞福，其定義為 <math>10^6</math> 次/秒的放射性衰變。

不應將比活性與游離輻射的暴露量混淆，因此也不應與暴露劑量或吸收劑量混淆，後者才是評估游離輻射對人體影響時的重要物理量。

由於一特定放射性核種在給定時間間隔內發生放射性衰變的機率是固定的（除了一些微小的例外，請參見衰變速率的變化），因此，該核種在給定時間內，給定質量（也就是特定數量的原子）下發生的衰變次數也是固定的（忽略統計漲落）。

公式

λ 與 T_1/2 的關係

放射性以特定放射性核種的衰變速率表示，其衰變常數為 λ，原子數為 N：

<math>-\frac{dN}{dt} = \lambda N.</math>

其積分解由指數衰變描述：

<math>N = N_0 e^{-\lambda t},</math>

其中 N₀ 是在時間 t = 0 時的初始原子數量。

半衰期 T_1/2 定義為給定數量的放射性原子有一半發生放射性衰變所需的時間長度：

<math>\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}.</math>

對兩邊取自然對數，半衰期可由下式給出

<math>T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}.</math>

反之，衰變常數 λ 可由半衰期 T_1/2 導出

<math>\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}.</math>

比活性的計算

放射性核種的質量由下式給出

<math>{m} = \frac{N}{N_\text{A}} [\text{mol}] \times {M} [\text{g/mol}],</math>

其中 M 是放射性核種的莫耳質量，N_A 是亞佛加厥常數。實際上，放射性核種的質量數 A 與以 g/mol 表示的莫耳質量誤差在 1% 以內，可作為近似值使用。

比放射性 a 定義為放射性核種每單位質量的放射性：

<math>a [\text{Bq/g}] = \frac{\lambda N}{M N/N_\text{A}} = \frac{\lambda N_\text{A}}{M}.</math>

因此，比放射性也可由下式描述

<math>a = \frac{N_\text{A} \ln 2}{T_{1/2} \times M}.</math>

此方程式可簡化為

<math>a [\text{Bq/g}] \approx \frac{4.17 \times 10^{23} [\text{mol}^{-1}]}{T_{1/2} [s] \times M [\text{g/mol}]}.</math>

當半衰期單位為年而非秒時：

<math>a [\text{Bq/g}] = \frac{4.17 \times 10^{23} [\text{mol}^{-1}]}{T_{1/2}[\text{year}] \times 365 \times 24 \times 60 \times 60 [\text{s/year}] \times M} \approx \frac{1.32 \times 10^{16} [\text{mol}^{-1}{\cdot}\text{s}^{-1}{\cdot}\text{year}]}{T_{1/2} [\text{year}] \times M [\text{g/mol}]}.</math>

範例：鐳-226 的比活性

例如，半衰期為 1600 年的鐳-226，其比放射性計算如下

<math chem>a_\text{Ra-226}[\text{Bq/g}] = \frac{1.32 \times 10^{16}}{1600 \times 226} \approx 3.7 \times 10^{10} [\text{Bq/g}].</math>

這個從鐳-226導出的數值，被定義為放射性單位，稱為居里（Ci）。

從比活性計算半衰期

實驗測得的比活性可用於計算放射性核種的半衰期。

其中衰變常數 λ 與比放射性 a 的關係如下式所示：

<math>\lambda = \frac{a \times M}{N_\text{A}}.</math>

因此，半衰期也可由下式描述

<math>T_{1/2} = \frac{N_\text{A} \ln 2}{a \times M}.</math>

範例：銣-87 的半衰期

一克的銣-87，其放射性計數率在考量立體角效應後，與每秒3200次的衰變率一致，此衰變率對應一個比活性值。銣的原子質量為 87 g/mol，所以一克即為 1/87 莫耳。代入數字：

<math>

T_{1/2} =
\frac{N_\text{A} \times \ln 2}{a \times M} \approx \frac{6.022 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1} \times 0.693}

1.5 \times 10^{18}\text{ s} \approx 47\text{ billion years}.

</math>

其他計算

對於一個給定質量 <math>m</math>（單位為克）、原子質量為 <math>m_\text{a}</math>（單位為 g/mol）、半衰期為 <math>t_{1/2}</math>（單位為秒）的同位素，其放射性可使用以下公式計算：

其中 <math>N_\text{A}</math> = <math>6.022 \times 10^{23}</math> mol⁻¹，即亞佛加厥常數。

由於 <math>m/m_\text{a}</math> 是莫耳數（<math>n</math>），放射性量 <math>A</math> 可由下式計算：

例如，平均每克鉀含有 117 微克的 ⁴⁰K（所有其他天然同位素皆為穩定同位素），其 <math>t_{1/2}</math> 為 <math>1.248 \times 10^9</math> 年 = <math>3.938 \times 10^{16}</math> 秒，原子質量為 39.964 g/mol，所以一克鉀所含的放射性量為 30 Bq。

範例

應用

放射性核種的比活性在許多生物醫學應用中特別重要，例如在選擇用於生產治療性藥物、免疫分析或其他診斷程序的核種時，或在評估特定環境中的放射性時。

參考資料

延伸閱讀

Category：放射性量

公式

λ 與 T1/2 的關係