https://wiki.zh-tw.ima.org.tw/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%E8%B2%9D%E7%88%BE%E6%B8%AC%E5%BA%A6 2026-07-08T06:30:31Z 本 wiki 上此頁面的修訂紀錄 MediaWiki 1.43.1 https://wiki.zh-tw.ima.org.tw/w/index.php?title=%E8%B2%9D%E7%88%BE%E6%B8%AC%E5%BA%A6&diff=6402&oldid=prev 2025-09-25T06:37:09Z

<p>從 JSON 檔案批量匯入</p> <p><b>新頁面</b></p><div>在數學中，貝爾測度（Baire measure）是定義在拓撲空間的貝爾集 σ-代數上的一種測度，其在每個緊貝爾集（compact Baire set）上的取值皆為有限。在緊緻度量空間中，波萊爾集（Borel set）與貝爾集（Baire set）相同，因此貝爾測度等同於在緊緻集上取值為有限的波萊爾測度。一般而言，貝爾集與波萊爾集未必相同。在存在非貝爾集的波萊爾集的空間中，人們使用貝爾測度，是因為它們與連續函數的性質有更直接的關聯。<br /> <br /> ==變體==<br /> 貝爾集的定義存在數種不等價的版本，因此在拓撲空間上，貝爾測度的概念也相應地有數種不等價的版本。在局部緊緻 σ-緊緻郝斯多夫空間（locally compact σ-compact Hausdorff space）上，這些定義皆為一致。<br /> <br /> ==與波萊爾測度的關係==<br /> 在實務上，貝爾測度可由正則波萊爾測度（regular Borel measure）取代。貝爾測度與正則波萊爾測度之間的關係如下：<br /> <br /> *將一個有限波萊爾測度限制在貝爾集上，會得到一個貝爾測度。<br /> *緊緻空間上的有限貝爾測度必定是正則的。<br /> *緊緻空間上的有限貝爾測度是一個唯一的正則波萊爾測度的限制。<br /> *在緊緻（或 σ-緊緻）度量空間上，波萊爾集與貝爾集相同，波萊爾測度也與貝爾測度相同。<br /> <br /> ==範例==<br /> <br /> *單位區間上的計數測度（Counting measure）是一種定義於貝爾集上的測度，但它不是正則的（也非 σ-有限的）。<br /> *局部緊緻群上的（左或右）哈爾測度（Haar measure）是一種貝爾測度，它在該群對自身的左（右）作用下保持不變。特別地，如果該群是阿貝爾群（abelian group），則左、右哈爾測度會重合，我們稱此哈爾測度具有平移不變性。另見龐特里亞金對偶性（Pontryagin duality）。<br /> <br /> ==參考資料==<br /> <br /> [[分類: 待校正]]</div>

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