檢視切比雪夫迭代的原始碼

在數值線性代數中，切比雪夫迭代法是一種用於求解線性方程組的迭代方法。此方法以俄羅斯數學家帕夫努季·切比雪夫的名字命名。

切比雪夫迭代法避免了其他非定常方法所必需的內積計算。對於某些分散式記憶體架構而言，這些內積計算是效率上的一大瓶頸。避免內積計算的代價是，該方法需要對係數矩陣&nbsp;A 的譜有足夠的了解，即需要最大特徵值的上界估計和最小特徵值的下界估計。對於非對稱矩陣&nbsp;A，此方法也有相應的修改版本。

==MATLAB 範例程式碼==

<syntaxhighlight lang="matlab">
function [x] = SolChebyshev002(A, b, x0, iterNum, lMax, lMin)

  d = (lMax + lMin) / 2;
  c = (lMax - lMin) / 2;
  preCond = eye(size(A)); % 預處理器
  x = x0;
  r = b - A * x;

  for i = 1:iterNum % size(A, 1)
      z = linsolve(preCond, r);
      if (i == 1)
          p = z;
          alpha = 1/d;
      else if (i == 2)
          beta = (1/2) * (c * alpha)^2
          alpha = 1/(d - beta / alpha);
          p = z + beta * p;
      else
          beta = (c * alpha / 2)^2;
          alpha = 1/(d - beta / alpha);
          p = z + beta * p;
      end;

      x = x + alpha * p;
      r = b - A * x; %(= r - alpha * A * p)
      if (norm(r) < 1e-15), break; end; % 必要時停止
  end;
end
</syntaxhighlight>
程式碼譯自

與。

==參見==
* 迭代法. 線性系統
* 數值分析主題列表. 求解線性方程組
* 雅可比迭代法
* 高斯-賽德爾迭代法
* 修正理查森迭代法
* 逐次超鬆弛法
* 共軛梯度法
* 廣義最小殘差法
* 雙共軛梯度法
* 迭代範本函式庫
* IML++

==參考資料==

== 外部連結 ==
* 切比雪夫迭代法. 來自 MathWorld
* 切比雪夫迭代法. Go 語言實作

Category:數值線性代數
Category:迭代法

[[分類: 待校正]]